Semana 11
Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM)

SOC9035 – Análisis Avanzado de Datos II

Prof. Gabriel Sotomayor

Universidad Diego Portales

15 jun 2026

Objetivos de la Sesión

  • Comprender qué son los Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM) y cómo integran las técnicas vistas anteriormente (AFC y Análisis de Senderos).
  • Identificar los componentes de un SEM: el modelo de medida y el modelo estructural.
  • Reconocer los distintos tipos de variables y relaciones que se pueden modelar.
  • Entender el proceso de especificación, estimación y evaluación de un modelo SEM.
  • Conocer los principales supuestos y los índices de ajuste utilizados para evaluar estos modelos.

1. Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM)

Introducción a los Modelos de Ecuaciones Estructurales

Los Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM) son una familia de modelos estadísticos multivariantes que permite estimar redes de relaciones entre múltiples variables.

  • Nacieron de la necesidad de superar las limitaciones de los modelos de regresión tradicionales.
  • Su principal ventaja es la flexibilidad: son menos restrictivos al permitir modelar explícitamente el error de medición, tanto en las variables que actúan como predictoras como en las que son predichas.

En resumen, los SEM permiten evaluar teorías sociológicas que involucran tanto la medición de conceptos abstractos como relaciones direccionales entre ellos.

La Lógica “Confirmatoria” de los SEM

  • Guiados por la Teoría: Los SEM son de naturaleza confirmatoria, lo que significa que el investigador propone, a priori, una estructura que modela el tipo y dirección de las relaciones de interés, basándose en la teoría sociológica o en la literatura científica.
  • Objetivo Principal: El interés es evaluar si la estructura teórica propuesta es consistente con los datos empíricos observados en una muestra (lógica de no-refutación), no “confirmar” de forma absoluta una verdad empírica.
  • Base Empírica: La estimación del modelo compara la matriz de varianzas y covarianzas observada contra la matriz implicada por las ecuaciones del modelo conceptual. Si la discrepancia entre ambas es baja, el modelo resulta compatible con los datos.

Ejemplo de Aplicación en Salud

Imaginemos un modelo que busca explicar los síntomas psicosomáticos.

  • Teoría: Se postula que antecedentes personales como la autoestima, la autoeficacia y el apoyo social influyen en los síntomas, pero no solo directamente, sino también a través de variables intermedias como el estrés y el cansancio emocional.
  • Análisis con SEM: La estimación de los coeficientes de trayectoria (paths) nos permite evaluar estas asociaciones estadísticas. Podríamos constatar, por ejemplo, si el apoyo social se asocia negativamente con el estrés y si este último muestra una asociación positiva con los síntomas. El modelo nos permite cuantificar tanto efectos directos como indirectos de forma integrada.

SEM e Inferencia Causal: Límites Metodológicos

1. Consistencia no es Demostración Causal:

  • Aunque los diagramas SEM utilizan flechas que representan hipótesis direccionales (“causales”), la obtención de un path significativo no prueba la existencia de causalidad.
  • Un buen ajuste global del modelo indica que la estructura de covarianzas empíricas de los datos es compatible con la hipótesis del investigador. No excluye la existencia de otras explicaciones plausibles.
  • La inferencia causal requiere, además del ajuste estadístico, un marco teórico sustantivo y un diseño de investigación que permita defender la dirección temporal de las relaciones (ej. datos longitudinales o diseños experimentales).

SEM e Inferencia Causal: Modelos Equivalentes

2. El Desafío de los Modelos Equivalentes (Kline, 2023):

  • En diseños de investigación transversales (cross-sectional), pueden existir Modelos Equivalentes.
  • Un modelo equivalente es una especificación alternativa del sistema (por ejemplo, invirtiendo la dirección de las flechas para simular causalidad reversa, o asumiendo variables latentes comunes omitidas) que produce exactamente la misma matriz de covarianza implicada.
  • Estadísticamente, el modelo original y el modelo equivalente pueden ajustar de forma idéntica (tener el mismo \(\chi^2\), CFI y RMSEA). Por lo tanto, el ajuste matemático no resuelve por sí solo cuál es la dirección causal más defendible; esa decisión depende del argumento teórico y del diseño de investigación.

Estructura de un Modelo SEM: Un Modelo de “Dos Partes”

Un modelo SEM se puede entender como la unión de dos sub-modelos que se estiman simultáneamente:

1. Modelo de Medida:

  • Propósito: Define cómo cada constructo latente se mide a través de sus indicadores observables.
  • Equivalencia: Es, en esencia, un Análisis Factorial Confirmatorio (AFC). Especifica qué ítems cargan en qué factores, permitiendo evaluar la validez y fiabilidad de nuestras mediciones al modelar explícitamente el error de cada indicador.

Estructura de un Modelo SEM: Un Modelo de “Dos Partes”

2. Modelo Estructural:

  • Propósito: Define las relaciones direccionales (paths) hipotetizadas entre los constructos (generalmente, entre las variables latentes).
  • Equivalencia: Es, en esencia, un Análisis de Senderos (Path Analysis). Permite testear hipótesis sobre efectos directos e indirectos.

Casos Especiales de SEM que ya conocemos

  1. Análisis Factorial Confirmatorio (AFC): Es un SEM que solo contiene el modelo de medida. Se enfoca en la calidad de la medición y las relaciones entre los factores son solo correlacionales, no direccionales.
  2. Análisis de Senderos (Path Analysis): Es un SEM que no contiene variables latentes; las variables observadas se tratan como si fueran mediciones perfectas de los conceptos (se equiparan las variables observadas con las latentes). Por lo tanto, solo existe el modelo estructural y los errores de medición se confunden con los errores de predicción en un único término de error para cada variable endógena.

Tipos de Variables en un Modelo Estructural

  1. Variable Observada o Indicador: Se mide directamente en los datos (ej. preguntas de un cuestionario).
  2. Variable Latente (o Factor): Constructo teórico que no se observa directamente y que el modelo asume está libre de error de medición. Se infiere a partir de sus indicadores.
  3. Variable de Error: Representa la varianza no explicada. Hay dos tipos:
    • Error de Medición: Asociado a cada indicador, es la varianza de ese indicador que no es explicada por su factor latente.
    • Error Estructural (o Perturbación): Asociado a cada variable endógena (latente u observada), es la varianza de esa variable que no es explicada por sus predictores en el modelo.
  4. Variable Exógena: Sus causas están fuera del modelo. No recibe flechas direccionales de ninguna otra variable en el modelo.
  5. Variable Endógena: Recibe al menos una flecha direccional. Su variación es (parcialmente) explicada por el modelo.

Diagramas Estructurales: Convenciones

1. Representación de Variables:

  • Rectángulos: Variables Observables (Indicadores).
  • Óvalos o Círculos: Variables No Observables (Latentes, Errores).

2. Representación de Relaciones:

  • Flechas Rectas Unidireccionales (\(\longrightarrow\)): Efectos estructurales directos (regresión).
  • Flechas Curvas Bidireccionales (\(\longleftrightarrow\)): Correlaciones o covarianzas no analizadas (generalmente entre variables exógenas o entre términos de error).
  • Parámetros: Los coeficientes (cargas, paths) se pueden mostrar sobre las flechas.

3. Término de Error:

  • Cada variable endógena (latente u observada) se representa con un término de error asociado, indicado por una flecha que apunta hacia ella.

Ejemplo de un Modelo SEM Completo

Teoría del Modelo:

  • Constructos Latentes: Autoestima, Autoeficacia, Apoyo Social (exógenos); Estrés, Cansancio Emocional, Síntomas Psicosomáticos (endógenos).
  • Modelo Estructural (Fig. 4): Hipotetiza las relaciones causales entre los constructos.
  • Modelo de Medida (Fig. 5): Cada constructo se mide a través de tres indicadores observables (ej. INDI1CE, INDI2CE, INDI3CE para Cansancio Emocional).
  • Modelo Final (Fig. 5): Integra ambas partes, permitiendo analizar las relaciones entre los constructos mientras se controla el error de medición.

Figura 4: Modelo Estructural

Ejemplo de un Modelo SEM Completo

Figura 5: Modelo Final Estimado (con modelo de medida)

Tipos de Relaciones en SEM

Los SEM permiten explorar distintos tipos de relaciones entre variables:

  1. Covariación vs Causalidad: Distinguir entre mera asociación y relaciones direccionales hipotetizadas.
  2. Relación Espuria: Identificar cuando la correlación entre dos variables se debe a una causa común.
  3. Relación “Causal” Directa e Indirecta: Descomponer el efecto total, identificando mecanismos de mediación.
  4. Relación “Causal” Recíproca: Modelar bucles de retroalimentación (feedback loops).
  5. Efectos Totales: La suma de los efectos directos e indirectos.

Supuestos de los Modelos de Ecuaciones Estructurales

  • Tamaño de muestra suficientemente grande: Mínimo 200, pero idealmente 10-20 casos por parámetro a estimar.
  • Relaciones lineales entre las variables.
  • Normalidad multivariante (importante para el método de estimación ML).
  • Identificación del modelo (grados de libertad > 0).
  • Ausencia de multicolinealidad entre predictores.
  • Variables continuas o uso de estimadores para variables categóricas/ordinales.

Pasos de un Modelo de Ecuaciones Estructurales

Paso 1: Especificación del Modelo

  1. Base Teórica: La teoría que respalda el modelo se formula de manera que pueda contrastarse con datos reales. Conviene incluir las variables centrales para el argumento sustantivo.
  2. Definir Relaciones: Especificar las relaciones esperadas entre todas las variables: correlaciones entre exógenas, efectos directos (paths) en el modelo estructural, y qué indicadores miden qué factores en el modelo de medida.
  3. Formular en Diagrama: Dibujar el modelo teórico en un formato gráfico. Esto ayuda a visualizar, clarificar y traducir las hipótesis en las ecuaciones y parámetros que el software estimará.

Paso 2: Identificación del Modelo

  • Al igual que en el análisis de senderos, revisamos si contamos con información suficiente para estimar el modelo.
  • Cada parámetro requiere estar identificado y ser derivable de la información en la matriz de varianzas-covarianzas de las variables observadas.
  • Es útil revisar que los grados de libertad (gl) sean mayores a 0, lo que indica un modelo sobreidentificado y testeable.
  • Estrategias usuales de identificación: usar al menos tres indicadores por variable latente; fijar la métrica de cada variable latente (ej. fijando una carga a 1 o la varianza del factor a 1).

Paso 3: Estimación del Modelo

  1. Se estiman los parámetros del modelo (cargas factoriales, coeficientes de trayectoria o paths, varianzas de error y perturbaciones) a partir del modelo especificado.
  2. Métodos de Estimación y Naturaleza de las Variables:
    • Máxima Verosimilitud (ML/MLR): Opción habitual en {lavaan} para variables indicadoras continuas. MLR incorpora correcciones ante no-normalidad.
    • Mínimos Cuadrados Ponderados Diagonales (DWLS/WLSMV): Opción para modelos con indicadores ordinales o categóricos (como ítems Likert de 4 o 5 categorías). Modela matrices de correlaciones policóricas subyacentes.

Paso 4: Evaluación de Ajuste

  1. Valorar el ajuste del modelo: Evaluamos qué tan bien las estimaciones obtenidas reproducen la matriz de varianzas-covarianzas observada en los datos empíricos.
  2. Doble Nivel en SEM: El ajuste se lee considerando tanto el modelo de medición (AFC) como el modelo estructural (paths).
  3. Perspectiva del Ajuste de Dos Niveles (Kline, 2023):
    • Ajuste Global: Índices que resumen la discrepancia media del modelo.
    • Ajuste Local: Análisis de discrepancias específicas entre pares de variables (residuos). Complementa el ajuste global, porque pueden existir problemas localizados.

Estadísticos de Bondad de Ajuste

Estadístico Abreviatura Uso e interpretación
Chi-cuadrado del modelo \(\chi^2\) Evalúa discrepancia global; con N grande suele ser significativo.
Razón chi-cuadrado / grados de libertad \(\chi^2/gl\) Regla descriptiva: < 2-3 suele leerse como buen ajuste; < 5 como aceptable.
Error de aproximación RMSEA \(\leq\) 0.05 buen ajuste; \(\leq\) 0.08 aceptable. Revisar también su IC 90%.
Ajuste comparativo CFI \(\geq\) 0.95 buen ajuste; \(\geq\) 0.90 aceptable.
Ajuste comparativo con penalización por complejidad TLI \(\geq\) 0.95 buen ajuste; \(\geq\) 0.90 aceptable.
Criterio de información de Akaike AIC Útil para comparar modelos; valores más bajos indican mejor balance ajuste/complejidad.
Criterio de información bayesiano BIC Útil para comparar modelos; penaliza más la complejidad que AIC.

Chi Cuadrado (\(\chi^2\))

  • Contrasta la hipótesis nula de que el modelo se ajusta exactamente a los datos poblacionales.
  • Es sensible al tamaño de la muestra: con muestras grandes puede resultar significativo aunque las discrepancias sean pequeñas.
  • Por lo tanto, se informa junto con los grados de libertad y se complementa con otros índices globales y con la evaluación local.

Evaluación del Ajuste Local: La Matriz de Residuos

  • Límite del Ajuste Global: Un modelo puede tener un CFI > 0.95 y un RMSEA < 0.05, pero al mismo tiempo reproducir mal la relación entre un par específico de variables.
  • Ajuste local: Examinar la Matriz de Residuos de Correlación (o covarianza).
  • Interpretación de Residuos (Kline, 2023):
    • Cada residuo representa la diferencia entre la correlación observada y la implicada por el modelo para un par de variables indicadoras.
    • En general, residuos más cercanos a 0 indican menor discrepancia local.
    • Valores residuales absolutos superiores a \(|0.10|\) sugieren un problema localizado de ajuste (ej. una relación teórica omitida o una redundancia de medición no modelada).

Paso 5: Re-especificación

  • Si el modelo presenta un ajuste insatisfactorio (global y/o local), se pueden introducir modificaciones (agregar o quitar parámetros).
  • Este proceso puede apoyarse en los índices de modificación y el análisis de los residuos, pero requiere justificación teórica.
  • Los cambios propuestos se evalúan en relación con el marco conceptual. La mejora del ajuste no reemplaza la justificación teórica.

Paso 6: Interpretación de Resultados

  • Coeficientes Beta Estandarizados: Se interpretan de manera análoga a la regresión múltiple. Representan el cambio en desviaciones estándar en la variable dependiente por un cambio de una DE en la predictora, controlando por las demás variables del sistema.
  • Significación de cada coeficiente: Se evalúa con el p-valor (usualmente p < 0.05) para determinar si el efecto estimado es significativamente diferente de cero.
  • R-cuadrado (\(R^2\)): Representa el porcentaje de la varianza en cada variable endógena (tanto latente como observada) que es explicado por sus predictores en el modelo estructural.
  • Doble Papel: En SEM, los coeficientes describen tanto el modelo de medición (cargas) como el modelo estructural (paths). Ambos niveles se interpretan por separado.