Práctico 6: La Media, la Desviación Estándar y la Estandarización en R

Trabajando con la Encuesta Suplementaria de Ingresos (ESI) 2024

Autor/a

Gabriel Sotomayor

Fecha de publicación

26 octubre 2026

0. Objetivos del Práctico

El objetivo de este práctico es aplicar las medidas de tendencia central y dispersión no robustas para describir variables cuantitativas y aprender a estandarizar sus valores. Al finalizar, serás capaz de:

Calcular la media de forma “manual” y con la función mean().
Comparar la media y la mediana para diagnosticar la asimetría de una distribución.
Calcular la varianza y la desviación estándar paso a paso para entender su lógica.
Utilizar las funciones var() y sd() para obtener estas medidas de forma eficiente.
Aplicar ponderadores (factores de expansión) para calcular estimaciones poblacionales.
Calcular e interpretar puntuaciones Z para comparar observaciones de distintas distribuciones.

1. Contexto y Preparación de Datos

1.1 La Encuesta Suplementaria de Ingresos (ESI) 2024

Continuaremos trabajando con la ESI 2024. En este práctico, analizaremos dos variables cuantitativas clave:

ing_t_p: El ingreso del trabajo principal, una variable con fuerte asimetría positiva.
efectivas: Las horas efectivas semanales trabajadas, una variable con una ligera asimetría negativa.

1.2 Carga de Paquetes y Datos

Paso 1: Organiza tu entorno de trabajo 1. Asegúrate de estar trabajando dentro de tu Proyecto de RStudio. 2. Dentro de tu proyecto, crea una carpeta llamada datos.

Paso 2: Cargar paquetes Cargamos los paquetes que usaremos hoy.

# Cargar los paquetes que usaremos hoy
library(tidyverse)
library(haven)
library(DescTools) 
library(Hmisc)

Paso 3: Cargar la base de datos

La base de datos está disponible en el sitio del INE. Descárgala y guárdala en tu carpeta datos. Luego cárgala así:

# Descarga la base de datos y guárdala en tu carpeta 'datos'
# Enlace: https://www.ine.gob.cl/docs/default-source/encuesta-suplementaria-de-ingresos/bbdd/rdata/2024/esi_2024.rdata
load("datos/esi_2024.rdata")
esi <- base # El objeto dentro del .Rdata se llama 'base', lo renombramos a 'esi'

Paso 4: Preparar la base de trabajo Filtramos por la población de referencia (ocup_ref == 1) y limpiamos la variable de horas trabajadas, ya que los códigos 888 y 999 representan valores perdidos.

# Creamos nuestra base de trabajo filtrada y limpiamos la variable 'efectivas'
esi_trabajo <- esi %>%
  filter(ocup_ref == 1) %>%
  mutate(efectivas = ifelse(efectivas %in% c(888, 999), NA, efectivas))

2. La Media y el Diagnóstico de Asimetría

2.1 Media “Manual” vs. Función `mean()`

Para entender qué hace la media, podemos replicar su fórmula en R (suma / n). Lo haremos para la variable edad de la muestra.

# 1. Sumamos todos los valores
suma_edades <- sum(esi_trabajo$edad, na.rm = TRUE)
# 2. Contamos el número de casos validos
n_casos <- sum(!is.na(esi_trabajo$edad))
# 3. Dividimos
media_manual <- suma_edades / n_casos
media_manual

[1] 45.18962

# Ahora, con la función de R (da el mismo resultado)
mean(esi_trabajo$edad, na.rm = TRUE)

[1] 45.18962

2.2 Media vs. Mediana: Diagnóstico de Asimetría en la Muestra

Comparemos la media y la mediana para ing_t_p y efectivas para ver qué nos dicen sobre la forma de la distribución en nuestra muestra.

esi_trabajo %>%
  summarise(
    media_horas = mean(efectivas, na.rm = TRUE),
    mediana_horas = median(efectivas, na.rm = TRUE),
    media_ingreso = mean(ing_t_p, na.rm = TRUE),
    mediana_ingreso = median(ing_t_p, na.rm = TRUE)
  )

Interpretación: En el histograma de horas, la línea de la media (roja) aparece a la izquierda de la mediana (azul), lo que señala asimetría a la izquierda. En el gráfico de densidad del ingreso ocurre lo contrario: la media queda muy a la derecha de la mediana, señal de asimetría a la derecha causada por ingresos extremadamente altos en la cola superior. El gráfico de ingresos está acotado al percentil 99 para poder visualizar la distribución central; los valores más extremos quedan fuera.

Horas trabajadas: La media (37) es menor que la mediana (44), lo que confirma la asimetría a la izquierda.
Ingreso: La media (758.430) es mucho mayor que la mediana (560.000), confirmando la asimetría a la derecha.

# Plot para 'efectivas' (horas trabajadas)
mean_efectivas <- mean(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE)
median_efectivas <- median(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE)

ggplot(esi_trabajo, aes(x = efectivas)) +
  geom_histogram(fill = "#7C90CC", color = "white") +
  geom_vline(aes(xintercept = mean_efectivas, color = "Media"), linetype = "dashed") +
  geom_vline(aes(xintercept = median_efectivas, color = "Mediana")) +
  scale_color_manual(name = "Estadístico", values = c("Media" = "#C2694B", "Mediana" = "#1E2240")) +
  labs(
    title = "Distribución de Horas Efectivas Trabajadas",
    x = "Horas Efectivas",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal()

# Plot para 'ing_t_p' (ingreso del trabajo principal, acotado al percentil 99)
mean_ing_t_p <- mean(esi_trabajo$ing_t_p, na.rm = TRUE)
median_ing_t_p <- median(esi_trabajo$ing_t_p, na.rm = TRUE)

esi_trabajo %>%
  filter(ing_t_p < quantile(ing_t_p, 0.99, na.rm = TRUE)) %>%
  ggplot(aes(x = ing_t_p)) +
  geom_density(fill = "#7C90CC", color = "#1E2240", alpha = 0.7) +
  geom_vline(aes(xintercept = mean_ing_t_p, color = "Media"), linetype = "dashed") +
  geom_vline(aes(xintercept = median_ing_t_p, color = "Mediana")) +
  scale_color_manual(name = "Estadístico", values = c("Media" = "#C2694B", "Mediana" = "#1E2240")) +
  scale_x_continuous(labels = scales::label_dollar(prefix = "$", big.mark = ".")) +
  labs(
    title = "Distribución del Ingreso del Trabajo Principal (hasta percentil 99)",
    x = "Ingreso del Trabajo Principal",
    y = "Densidad"
  ) +
  theme_minimal()

3. Comprendiendo la Varianza y la Desviación Estándar

Vamos a calcular la desviación estándar “paso a paso” para entender su lógica, usando la variable efectivas (horas trabajadas) de la muestra.

# Paso 1: Calcular la media de la muestra
media_horas <- mean(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE)

# Paso 2: Calcular las desviaciones al cuadrado
# Usamos mutate para crear una nueva columna con el cálculo
esi_trabajo <- esi_trabajo %>%
  mutate(desv_cuadrado_horas = (efectivas - media_horas)^2)

# Paso 3: Sumar las desviaciones al cuadrado (esto es la "suma de cuadrados")
suma_cuadrados <- sum(esi_trabajo$desv_cuadrado_horas, na.rm = TRUE)

# Paso 4: Calcular la Varianza (dividiendo por n-1)
n <- sum(!is.na(esi_trabajo$efectivas)) # n de casos válidos
varianza_manual <- suma_cuadrados / (n - 1)
varianza_manual

[1] 269.5194

# Paso 5: Calcular la Desviación Estándar (raíz cuadrada de la varianza)
sd_manual <- sqrt(varianza_manual)
sd_manual

[1] 16.41705

# Comparemos con las funciones directas de R:
var(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE)

[1] 269.5194

sd(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE)

[1] 16.41705

Los resultados son idénticos. Ahora sabemos exactamente qué hacen las funciones var() y sd() por dentro.

4. Estimaciones Poblacionales Ponderadas

Para hacer afirmaciones sobre la población de Chile, debemos usar los ponderadores (fact_cal_esi).

# Usamos summarise() para calcular todas nuestras estimaciones poblacionales de una vez
resumen_poblacional <- esi_trabajo %>%
  summarise(
    media_ing_pob = weighted.mean(ing_t_p, w = fact_cal_esi, na.rm = TRUE),
    sd_ing_pob = sqrt(wtd.var(ing_t_p, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE)),
    media_horas_pob = weighted.mean(efectivas, w = fact_cal_esi, na.rm = TRUE),
    sd_horas_pob = sqrt(wtd.var(efectivas, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE))
  )

resumen_poblacional

Interpretación: - Se estima que el ingreso promedio del trabajo principal en Chile es de 897,019, con una desviación estándar de 1,043,897. - Se estima que las horas efectivas trabajadas promedian 37.8 horas semanales, con una desviación estándar de 15.8 horas.

Actividad 1: Usando summarise() y weighted.mean(), calcula la media ponderada de edad para dos grupos: personas que trabajan a tiempo completo (efectivas >= 40) y personas que trabajan menos horas (efectivas < 40). ¿Difieren en edad promedio? ¿Cómo interpretas esa diferencia sociológicamente?

# Escribe tu código aquí

5. Cuantificando la Forma: Asimetría y Curtosis

Podemos confirmar numéricamente la forma de nuestras distribuciones poblacionales.

esi_trabajo %>%
  summarise(
    asimetria_ing = Skew(ing_t_p, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE),
    curtosis_ing = Kurt(ing_t_p, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE),
    asimetria_horas = Skew(efectivas, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE),
    curtosis_horas = Kurt(efectivas, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE)
  )

Interpretación: - Ingreso: La asimetría es extremadamente alta y positiva (14.98), y la curtosis también (702.66), indicando una distribución muy propensa a outliers. - Horas: La asimetría es negativa (-0.47), confirmando la asimetría a la izquierda.

6. Puntuaciones Z: Estandarizando Nuestros Datos

6.1 Cálculo “Manual” y con la Función `scale()`

Vamos a crear una nueva columna con la puntuación Z para la variable edad.

# Primero, calculamos y guardamos la media y SD poblacionales de la edad
media_edad_pob <- weighted.mean(esi_trabajo$edad, w = esi_trabajo$fact_cal_esi, na.rm = TRUE)
sd_edad_pob <- sqrt(wtd.var(esi_trabajo$edad, weights = esi_trabajo$fact_cal_esi, na.rm = TRUE))

# Ahora usamos mutate para calcular la Z-score "manualmente" (método correcto)
esi_con_z <- esi_trabajo %>%
  mutate(
    z_edad_ponderado = (edad - media_edad_pob) / sd_edad_pob
  )

# R base tiene la función scale() que hace esto, pero ¡cuidado! no es ponderada.
# La usamos solo para ver que la lógica es la misma y comparar.
esi_con_z <- esi_con_z %>%
  mutate(z_edad_simple = as.numeric(scale(edad)))

# Comparamos las nuevas columnas
esi_con_z %>%
  select(edad, z_edad_ponderado, z_edad_simple) %>%
  head()

Como vemos, los valores son muy similares, pero el cálculo manual con los estadísticos ponderados (z_edad_ponderado) es el correcto para interpretar la posición relativa a la población.

6.2 Interpretando las Puntuaciones Z

Las puntuaciones Z nos permiten encontrar los casos más “atípicos” o “extremos”.

# ¿Quién es la persona ocupada más joven en términos relativos?
esi_con_z %>%
  arrange(z_edad_ponderado) %>% # Ordenamos de menor a mayor Z
  select(edad, z_edad_ponderado) %>%
  head(1)

Interpretación: La persona ocupada más joven en la muestra tiene 15 años. Su puntuación Z de -2.11 significa que su edad está casi 2.1 desviaciones estándar por debajo de la edad promedio de la población ocupada.

7. Actividad de Desafío

Ahora te toca a ti. Usando la base esi_trabajo:

Cálculo de Estadísticos: Calcula la media, mediana, desviación estándar, asimetría y curtosis ponderadas para la variable ing_t_p (ingreso del trabajo principal).
Diagnóstico: Escribe un párrafo de texto interpretando estos estadísticos. ¿Qué te dicen sobre el “ingreso típico” y sobre la forma de la distribución del ingreso en Chile?
Cálculo de Puntuación Z: Calcula la puntuación Z para la variable ing_t_p usando los estadísticos ponderados.
Análisis de Caso: Encuentra a una persona en la muestra cuyo ingreso sea lo más cercano posible al promedio (es decir, cuya puntuación Z sea la más cercana a 0 en valor absoluto). ¿Cuál es su ingreso y su puntuación Z? Pista: usa mutate() para crear una Z absoluta (abs(z_ingreso)) y luego arrange() sobre esa nueva variable.

# 1. Código para calcular los 5 estadísticos


# 2. Párrafo de interpretación (escríbelo como comentario en R)


# 3. Código para calcular la Z-score del ingreso


# 4. Código para encontrar a la persona "promedio"

--- title: "Práctico 6: La Media, la Desviación Estándar y la Estandarización en R" subtitle: "Trabajando con la Encuesta Suplementaria de Ingresos (ESI) 2024" date: "2026-10-26" lang: es format: html: toc: true code-fold: false code-tools: true df-print: paged body-classes: lab-content --- ```{r load-data, include=FALSE} library(tidyverse) library(haven) library(DescTools) esi <- readRDS("../../data/esi24.rds") ``` ## 0. Objetivos del Práctico El objetivo de este práctico es aplicar las medidas de tendencia central y dispersión no robustas para describir variables cuantitativas y aprender a estandarizar sus valores. Al finalizar, serás capaz de: * Calcular la **media** de forma "manual" y con la función `mean()`. * Comparar la **media y la mediana** para diagnosticar la asimetría de una distribución. * Calcular la **varianza** y la **desviación estándar** paso a paso para entender su lógica. * Utilizar las funciones `var()` y `sd()` para obtener estas medidas de forma eficiente. * Aplicar **ponderadores (factores de expansión)** para calcular estimaciones poblacionales. * Calcular e interpretar **puntuaciones Z** para comparar observaciones de distintas distribuciones. ## 1. Contexto y Preparación de Datos ### 1.1 La Encuesta Suplementaria de Ingresos (ESI) 2024 Continuaremos trabajando con la **ESI 2024**. En este práctico, analizaremos dos variables cuantitativas clave: 1. `ing_t_p`: El **ingreso del trabajo principal**, una variable con fuerte asimetría positiva. 2. `efectivas`: Las **horas efectivas semanales trabajadas**, una variable con una ligera asimetría negativa. ### 1.2 Carga de Paquetes y Datos **Paso 1: Organiza tu entorno de trabajo** 1. Asegúrate de estar trabajando dentro de tu **Proyecto de RStudio**. 2. Dentro de tu proyecto, **crea una carpeta llamada `datos`**. **Paso 2: Cargar paquetes** Cargamos los paquetes que usaremos hoy. ```{r setup, message=FALSE, warning=FALSE} # Cargar los paquetes que usaremos hoy library(tidyverse) library(haven) library(DescTools) library(Hmisc) ``` **Paso 3: Cargar la base de datos** La base de datos está disponible en el sitio del [INE](https://www.ine.gob.cl/estadisticas-por-tema/mercado-laboral/encuesta-suplementaria-de-ingresos). Descárgala y guárdala en tu carpeta `datos`. Luego cárgala así: ```{r load-show, eval=FALSE} # Descarga la base de datos y guárdala en tu carpeta 'datos' # Enlace: https://www.ine.gob.cl/docs/default-source/encuesta-suplementaria-de-ingresos/bbdd/rdata/2024/esi_2024.rdata load("datos/esi_2024.rdata") esi <- base # El objeto dentro del .Rdata se llama 'base', lo renombramos a 'esi' ``` **Paso 4: Preparar la base de trabajo** Filtramos por la población de referencia (`ocup_ref == 1`) y limpiamos la variable de horas trabajadas, ya que los códigos `888` y `999` representan valores perdidos. ```{r filter-data} # Creamos nuestra base de trabajo filtrada y limpiamos la variable 'efectivas' esi_trabajo <- esi %>% filter(ocup_ref == 1) %>% mutate(efectivas = ifelse(efectivas %in% c(888, 999), NA, efectivas)) ``` ## 2. La Media y el Diagnóstico de Asimetría ### 2.1 Media "Manual" vs. Función `mean()` Para entender qué hace la media, podemos replicar su fórmula en R (`suma / n`). Lo haremos para la variable `edad` de la **muestra**. ```{r mean-manual} # 1. Sumamos todos los valores suma_edades <- sum(esi_trabajo$edad, na.rm = TRUE) # 2. Contamos el número de casos validos n_casos <- sum(!is.na(esi_trabajo$edad)) # 3. Dividimos media_manual <- suma_edades / n_casos media_manual # Ahora, con la función de R (da el mismo resultado) mean(esi_trabajo$edad, na.rm = TRUE) ``` ### 2.2 Media vs. Mediana: Diagnóstico de Asimetría en la Muestra Comparemos la media y la mediana para `ing_t_p` y `efectivas` para ver qué nos dicen sobre la forma de la distribución en nuestra **muestra**. ```{r mean-vs-median} esi_trabajo %>% summarise( media_horas = mean(efectivas, na.rm = TRUE), mediana_horas = median(efectivas, na.rm = TRUE), media_ingreso = mean(ing_t_p, na.rm = TRUE), mediana_ingreso = median(ing_t_p, na.rm = TRUE) ) ``` **Interpretación:** En el histograma de horas, la línea de la media (roja) aparece a la izquierda de la mediana (azul), lo que señala **asimetría a la izquierda**. En el gráfico de densidad del ingreso ocurre lo contrario: la media queda muy a la derecha de la mediana, señal de **asimetría a la derecha** causada por ingresos extremadamente altos en la cola superior. El gráfico de ingresos está acotado al percentil 99 para poder visualizar la distribución central; los valores más extremos quedan fuera. - **Horas trabajadas:** La media (`r round(mean(esi_trabajo$efectivas, na.rm = T),1)`) es menor que la mediana (`r round(median(esi_trabajo$efectivas, na.rm = T),1)`), lo que confirma la **asimetría a la izquierda**. - **Ingreso:** La media (`r format(round(mean(esi_trabajo$ing_t_p, na.rm = T)), big.mark = ".")`) es mucho mayor que la mediana (`r format(round(median(esi_trabajo$ing_t_p, na.rm = T)), big.mark = ".")`), confirmando la **asimetría a la derecha**. ```{r warning=FALSE, message=FALSE} # Plot para 'efectivas' (horas trabajadas) mean_efectivas <- mean(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE) median_efectivas <- median(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE) ggplot(esi_trabajo, aes(x = efectivas)) + geom_histogram(fill = "#7C90CC", color = "white") + geom_vline(aes(xintercept = mean_efectivas, color = "Media"), linetype = "dashed") + geom_vline(aes(xintercept = median_efectivas, color = "Mediana")) + scale_color_manual(name = "Estadístico", values = c("Media" = "#C2694B", "Mediana" = "#1E2240")) + labs( title = "Distribución de Horas Efectivas Trabajadas", x = "Horas Efectivas", y = "Frecuencia" ) + theme_minimal() ``` ```{r warning=FALSE} # Plot para 'ing_t_p' (ingreso del trabajo principal, acotado al percentil 99) mean_ing_t_p <- mean(esi_trabajo$ing_t_p, na.rm = TRUE) median_ing_t_p <- median(esi_trabajo$ing_t_p, na.rm = TRUE) esi_trabajo %>% filter(ing_t_p < quantile(ing_t_p, 0.99, na.rm = TRUE)) %>% ggplot(aes(x = ing_t_p)) + geom_density(fill = "#7C90CC", color = "#1E2240", alpha = 0.7) + geom_vline(aes(xintercept = mean_ing_t_p, color = "Media"), linetype = "dashed") + geom_vline(aes(xintercept = median_ing_t_p, color = "Mediana")) + scale_color_manual(name = "Estadístico", values = c("Media" = "#C2694B", "Mediana" = "#1E2240")) + scale_x_continuous(labels = scales::label_dollar(prefix = "$", big.mark = ".")) + labs( title = "Distribución del Ingreso del Trabajo Principal (hasta percentil 99)", x = "Ingreso del Trabajo Principal", y = "Densidad" ) + theme_minimal() ``` ## 3. Comprendiendo la Varianza y la Desviación Estándar Vamos a calcular la desviación estándar "paso a paso" para entender su lógica, usando la variable `efectivas` (horas trabajadas) de la muestra. ```{r sd-manual} # Paso 1: Calcular la media de la muestra media_horas <- mean(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE) # Paso 2: Calcular las desviaciones al cuadrado # Usamos mutate para crear una nueva columna con el cálculo esi_trabajo <- esi_trabajo %>% mutate(desv_cuadrado_horas = (efectivas - media_horas)^2) # Paso 3: Sumar las desviaciones al cuadrado (esto es la "suma de cuadrados") suma_cuadrados <- sum(esi_trabajo$desv_cuadrado_horas, na.rm = TRUE) # Paso 4: Calcular la Varianza (dividiendo por n-1) n <- sum(!is.na(esi_trabajo$efectivas)) # n de casos válidos varianza_manual <- suma_cuadrados / (n - 1) varianza_manual # Paso 5: Calcular la Desviación Estándar (raíz cuadrada de la varianza) sd_manual <- sqrt(varianza_manual) sd_manual # Comparemos con las funciones directas de R: var(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE) sd(esi_trabajo$efectivas, na.rm = TRUE) ``` Los resultados son idénticos. Ahora sabemos exactamente qué hacen las funciones `var()` y `sd()` por dentro. ## 4. Estimaciones Poblacionales Ponderadas Para hacer afirmaciones sobre la población de Chile, debemos usar los ponderadores (`fact_cal_esi`). ```{r weighted-stats} # Usamos summarise() para calcular todas nuestras estimaciones poblacionales de una vez resumen_poblacional <- esi_trabajo %>% summarise( media_ing_pob = weighted.mean(ing_t_p, w = fact_cal_esi, na.rm = TRUE), sd_ing_pob = sqrt(wtd.var(ing_t_p, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE)), media_horas_pob = weighted.mean(efectivas, w = fact_cal_esi, na.rm = TRUE), sd_horas_pob = sqrt(wtd.var(efectivas, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE)) ) resumen_poblacional ``` **Interpretación:** - Se estima que el ingreso promedio del trabajo principal en Chile es de **`r format(round(resumen_poblacional$media_ing_pob), big.mark = ",")`**, con una desviación estándar de **`r format(round(resumen_poblacional$sd_ing_pob), big.mark = ",")`**. - Se estima que las horas efectivas trabajadas promedian **`r round(resumen_poblacional$media_horas_pob, 1)` horas** semanales, con una desviación estándar de **`r round(resumen_poblacional$sd_horas_pob, 1)` horas**. --- **Actividad 1:** Usando `summarise()` y `weighted.mean()`, calcula la media ponderada de `edad` para dos grupos: personas que trabajan a tiempo completo (`efectivas >= 40`) y personas que trabajan menos horas (`efectivas < 40`). ¿Difieren en edad promedio? ¿Cómo interpretas esa diferencia sociológicamente? ```{r actividad-1, eval=FALSE} # Escribe tu código aquí ``` --- ## 5. Cuantificando la Forma: Asimetría y Curtosis Podemos confirmar numéricamente la forma de nuestras distribuciones poblacionales. ```{r shape-stats} esi_trabajo %>% summarise( asimetria_ing = Skew(ing_t_p, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE), curtosis_ing = Kurt(ing_t_p, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE), asimetria_horas = Skew(efectivas, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE), curtosis_horas = Kurt(efectivas, weights = fact_cal_esi, na.rm = TRUE) ) ``` **Interpretación:** - **Ingreso:** La asimetría es extremadamente alta y positiva (`r round(Skew(esi_trabajo$ing_t_p, weights = esi_trabajo$fact_cal_esi, na.rm = TRUE), 2)`), y la curtosis también (`r round(Kurt(esi_trabajo$ing_t_p, weights = esi_trabajo$fact_cal_esi, na.rm = TRUE), 2)`), indicando una distribución muy propensa a outliers. - **Horas:** La asimetría es negativa (`r round(Skew(esi_trabajo$efectivas, weights = esi_trabajo$fact_cal_esi, na.rm = TRUE), 2)`), confirmando la asimetría a la izquierda. ## 6. Puntuaciones Z: Estandarizando Nuestros Datos ### 6.1 Cálculo "Manual" y con la Función `scale()` Vamos a crear una nueva columna con la puntuación Z para la variable `edad`. ```{r z-scores} # Primero, calculamos y guardamos la media y SD poblacionales de la edad media_edad_pob <- weighted.mean(esi_trabajo$edad, w = esi_trabajo$fact_cal_esi, na.rm = TRUE) sd_edad_pob <- sqrt(wtd.var(esi_trabajo$edad, weights = esi_trabajo$fact_cal_esi, na.rm = TRUE)) # Ahora usamos mutate para calcular la Z-score "manualmente" (método correcto) esi_con_z <- esi_trabajo %>% mutate( z_edad_ponderado = (edad - media_edad_pob) / sd_edad_pob ) # R base tiene la función scale() que hace esto, pero ¡cuidado! no es ponderada. # La usamos solo para ver que la lógica es la misma y comparar. esi_con_z <- esi_con_z %>% mutate(z_edad_simple = as.numeric(scale(edad))) # Comparamos las nuevas columnas esi_con_z %>% select(edad, z_edad_ponderado, z_edad_simple) %>% head() ``` Como vemos, los valores son muy similares, pero el cálculo manual con los estadísticos ponderados (`z_edad_ponderado`) es el **correcto** para interpretar la posición relativa a la población. ### 6.2 Interpretando las Puntuaciones Z Las puntuaciones Z nos permiten encontrar los casos más "atípicos" o "extremos". ```{r z-scores-interpret} # ¿Quién es la persona ocupada más joven en términos relativos? esi_con_z %>% arrange(z_edad_ponderado) %>% # Ordenamos de menor a mayor Z select(edad, z_edad_ponderado) %>% head(1) ``` **Interpretación:** La persona ocupada más joven en la muestra tiene 15 años. Su puntuación Z de **`r round(min(esi_con_z$z_edad_ponderado, na.rm = TRUE), 2)`** significa que su edad está casi **`r round(abs(min(esi_con_z$z_edad_ponderado, na.rm = TRUE)), 1)` desviaciones estándar por debajo** de la edad promedio de la población ocupada. ## 7. Actividad de Desafío Ahora te toca a ti. Usando la base `esi_trabajo`: 1. **Cálculo de Estadísticos:** Calcula la media, mediana, desviación estándar, asimetría y curtosis **ponderadas** para la variable `ing_t_p` (ingreso del trabajo principal). 2. **Diagnóstico:** Escribe un párrafo de texto interpretando estos estadísticos. ¿Qué te dicen sobre el "ingreso típico" y sobre la forma de la distribución del ingreso en Chile? 3. **Cálculo de Puntuación Z:** Calcula la puntuación Z para la variable `ing_t_p` usando los estadísticos ponderados. 4. **Análisis de Caso:** Encuentra a una persona en la muestra cuyo ingreso sea lo más cercano posible al promedio (es decir, cuya puntuación Z sea la más cercana a 0 en valor absoluto). ¿Cuál es su ingreso y su puntuación Z? *Pista: usa `mutate()` para crear una Z absoluta (`abs(z_ingreso)`) y luego `arrange()` sobre esa nueva variable.* ```{r, eval=FALSE, echo=TRUE} # 1. Código para calcular los 5 estadísticos # 2. Párrafo de interpretación (escríbelo como comentario en R) # 3. Código para calcular la Z-score del ingreso # 4. Código para encontrar a la persona "promedio" ```