Práctico 8.2: Análisis Factorial Confirmatorio (AFC) con Datos Complejos

AFC con lavaan y lavaan.survey

Autor/a

Gabriel Sotomayor

Fecha de publicación

27 abril 2026

0. Objetivos del Práctico

En la primera parte de este práctico, aprendimos los fundamentos del Análisis Factorial Confirmatorio (AFC) con un conjunto de datos ideal. En este práctico, daremos un paso crucial hacia la aplicación en el mundo real, utilizando datos de una encuesta nacional con un diseño muestral complejo. El objetivo es ir más allá de la simple estimación y abordar los desafíos que surgen al trabajar con datos reales.

Al finalizar, serás capaz de:

  1. Aplicar un flujo de trabajo completo de AFC, desde la preparación de los datos hasta la interpretación final.
  2. Manejar y codificar valores perdidos de manera apropiada.
  3. Estimar modelos AFC con variables ordinales, utilizando el estimador correcto (WLSMV).
  4. Comparar modelos teóricos alternativos (unifactorial vs. bifactorial) para determinar la mejor estructura latente.
  5. Incorporar un diseño muestral complejo (ponderadores, estratos y conglomerados) para obtener estimaciones de parámetros, errores estándar e índices de ajuste generalizables y estadísticamente válidos.
  6. Evaluar el ajuste local mediante la matriz de residuos de correlación en diseños complejos para detectar fallas específicas de especificación.

1. Carga de Paquetes y Nota sobre lavaan.survey

Una Nota Importante Sobre lavaan.survey

Antes de comenzar, es crucial abordar el estado del paquete lavaan.survey. Este paquete fue “archivado” en CRAN (el repositorio oficial de R) en 2023. Esto ocurrió porque, tras actualizaciones de R y del propio lavaan, algunas de sus pruebas automáticas internas comenzaron a fallar por diferencias numéricas muy pequeñas, y el autor no actualizó el paquete para corregirlas.

Este es un ejemplo real y práctico de los desafíos del software de código abierto: los paquetes pueden quedar sin mantenimiento. Para este curso, seguiremos usándolo por su gran valor pedagógico para enseñar el flujo de trabajo con encuestas complejas. Lo instalaremos desde un “espejo” en GitHub, pero es importante que seas consciente de que para futuros proyectos de investigación, deberías verificar el estado del paquete y considerar las alternativas mencionadas en el texto de la clase.

# Como lavaan.survey fue archivado de CRAN, lo instalamos desde un mirror en GitHub
# Esto podría requerir el paquete 'remotes'. Si no lo tienes, instálalo primero.
# install.packages("remotes")
remotes::install_github("cran/lavaan.survey")

Ahora, cargamos todos los paquetes que usaremos en este práctico.

# Cargar paquetes necesarios
if (!require("pacman")) install.packages("pacman")
pacman::p_load(
  haven,         # importar datos SPSS/Stata
  survey,        # declarar y analizar diseños complejos
  lavaan,        # estimación de modelos de ecuaciones estructurales/CFA
  lavaan.survey, # corregir modelos lavaan por diseño complejo
  dplyr,         # manipulación de datos
  texreg,        # tablas comparativas de modelos
  semPlot        # graficar modelos factoriales
)

2. El Caso de Estudio: Escala PHQ-4 y Datos EBS 2023

Nuestro caso de estudio es la validación de la estructura factorial de la escala Patient Health Questionnaire-4 (PHQ-4), una herramienta de tamizaje ultra-breve para la ansiedad y la depresión. Utilizaremos los datos de la Encuesta de Bienestar Social (EBS) 2023 de Chile.

La escala PHQ-4 consta de 4 ítems: dos para depresión y dos para ansiedad.

Ítem EBS Constructo Pregunta Opciones de Respuesta
ss7_a Depresión ¿Poco interés o placer en hacer cosas? 1-4 (Nunca a Casi todos los días)
ss7_b Depresión ¿Se ha sentido decaído(a), deprimido(a) o sin esperanzas? 1-4 (Nunca a Casi todos los días)
ss7_c Ansiedad ¿Se ha sentido nervioso(a), ansioso(a) o con los nervios de punta? 1-4 (Nunca a Casi todos los días)
ss7_d Ansiedad ¿No ha sido capaz de parar o controlar su preocupación? 1-4 (Nunca a Casi todos los días)

Para este práctico, puedes descargar la base de datos Base de datos EBS 2023.RData directamente desde el sitio del Observatorio Social del Ministerio de Desarrollo Social y colocarla en tu directorio de trabajo. Al cargarla se importará el objeto EBS_2023_vp, que renombraremos como ebs para facilitar el código de la sesión.

# Cargar datos de la EBS 2023
load("Base de datos EBS 2023.RData")
ebs <- EBS_2023_vp

3. Preparación y Limpieza de Datos

El trabajo con datos reales casi siempre requiere una fase de limpieza. Nuestros pasos serán:

  1. Seleccionar las variables de interés.
  2. Codificar los valores perdidos (-88 y -99) como NA.
  3. Recodificar los ítems de 1-4 a 0-3 para facilitar la interpretación.
  4. Gestionar los casos perdidos (usaremos análisis de casos completos con na.omit()).
# 1. Nombres de las variables de interés
phq4_vars <- c("ss7_a", "ss7_b", "ss7_c", "ss7_d")
design_vars <- c("varunit", "estrato_ebs", "fexp")

# 2. Seleccionar y limpiar los datos
ebs_limpia <- ebs %>%
  select(all_of(phq4_vars), all_of(design_vars)) %>%
  mutate(across(all_of(phq4_vars), ~na_if(., -88))) %>% # Convertir -88 a NA
  mutate(across(all_of(phq4_vars), ~na_if(., -99))) %>% # Convertir -99 a NA
  # 3. Recodificar ítems de 1-4 a 0-3 (0 = Nunca, 3 = Casi todos los días)
  mutate(across(all_of(phq4_vars), ~.x - 1)) %>%
  # 4. Eliminar filas con cualquier NA en los ítems PHQ-4 para el análisis
  na.omit()

# Verificar cantidad de datos perdidos eliminados
cat("Número de casos originales:", nrow(ebs), "\n")
Número de casos originales: 11234 
cat("Número de casos completos para el análisis:", nrow(ebs_limpia), "\n")
Número de casos completos para el análisis: 11215

Observamos que solo se perdieron 19 casos (11234 - 11215), por lo que proceder con casos completos es una estrategia razonable aquí.

4. Especificación y Comparación de Modelos

Nuestra pregunta teórica es: ¿la escala PHQ-4 mide un único constructo de “malestar psicológico” o dos constructos distintos pero relacionados de “depresión” y “ansiedad”? Para responder, especificaremos y compararemos dos modelos.

# Modelo 1: Un solo factor de malestar psicológico
mod_phq4_1f <- '
  malestar =~ ss7_a + ss7_b + ss7_c + ss7_d
'

# Modelo 2: Dos factores correlacionados (Depresión y Ansiedad)
mod_phq4_2f <- '
  depresion =~ ss7_a + ss7_b
  ansiedad  =~ ss7_c + ss7_d
'

Estimaremos ambos modelos usando el estimador WLSMV, adecuado para variables ordinales, e incorporando los pesos muestrales (fexp).

# Vector con los nombres de los ítems a tratar como ordinales
items_ordinales <- c("ss7_a", "ss7_b", "ss7_c", "ss7_d")

# Estimar Modelo 1 (Unifactorial)
fit_1f <- cfa(mod_phq4_1f, 
              data = ebs_limpia, 
              ordered = items_ordinales,
              sampling.weights = "fexp",
              estimator = "WLSMV")

# Estimar Modelo 2 (Bifactorial)
fit_2f <- cfa(mod_phq4_2f, 
              data = ebs_limpia, 
              ordered = items_ordinales,
              sampling.weights = "fexp",
              estimator = "WLSMV")

Ahora, comparamos formalmente ambos modelos.

# Comparar los dos modelos
anova(fit_1f, fit_2f)

Interpretación de la Comparación: La prueba de diferencia de Chi-cuadrado escalada nos permite decidir qué modelo es superior. El resultado es claro:

  • Chisq diff = 217.58: La diferencia en el ajuste entre los modelos es extremadamente grande.
  • Df diff = 1: Esta diferencia se evalúa con 1 grado de libertad.
  • Pr(>Chisq) < 2.2e-16 ***: El p-valor es prácticamente cero.

Conclusión: Rechazamos de la hipótesis nula de que ambos modelos se ajustan igual de bien. El modelo más complejo (el de dos factores, fit_2f) ofrece una mejora de ajuste estadísticamente muy significativa en comparación con el modelo de un solo factor. Esto nos da una fuerte evidencia empírica para preferir la estructura de dos dimensiones (Depresión y Ansiedad) para la escala PHQ-4.

5. Análisis en Profundidad del Modelo Seleccionado (2 Factores)

Habiendo elegido el modelo de dos factores, ahora debemos corregir sus errores estándar e índices de ajuste para reflejar el diseño muestral completo de la EBS.

# 1. Crear el objeto de diseño de encuesta con los datos limpios
diseno_ebs <- svydesign(
  id = ~varunit, 
  strata = ~estrato_ebs, 
  weights = ~fexp, 
  data = ebs_limpia)

# 2. Corregir el modelo lavaan usando el diseño de encuesta
fit_2f_complejo <- lavaan.survey(
  lavaan.fit = fit_2f, 
  survey.design = diseno_ebs)

Ahora sí, solicitamos el resumen final y definitivo.

# 3. Obtener el resumen completo y corregido
summary(fit_2f_complejo, 
        standardized = TRUE, 
        fit.measures = TRUE, 
        rsquare = TRUE)
lavaan 0.6-21 ended normally after 24 iterations

  Estimator                                         ML
  Optimization method                           NLMINB
  Number of model parameters                        13

  Number of observations                         11215

Model Test User Model:
                                              Standard      Scaled
  Test Statistic                                31.575      11.367
  Degrees of freedom                                 1           1
  P-value (Chi-square)                           0.000       0.001
  Scaling correction factor                                  2.778
    Satorra-Bentler correction                                    

Model Test Baseline Model:

  Test statistic                             16100.926    4583.320
  Degrees of freedom                                 6           6
  P-value                                        0.000       0.000
  Scaling correction factor                                  3.513

User Model versus Baseline Model:

  Comparative Fit Index (CFI)                    0.998       0.998
  Tucker-Lewis Index (TLI)                       0.989       0.986
                                                                  
  Robust Comparative Fit Index (CFI)                         0.998
  Robust Tucker-Lewis Index (TLI)                            0.989

Loglikelihood and Information Criteria:

  Loglikelihood user model (H0)             -52539.298  -52539.298
  Loglikelihood unrestricted model (H1)     -52523.510  -52523.510
                                                                  
  Akaike (AIC)                              105104.595  105104.595
  Bayesian (BIC)                            105199.821  105199.821
  Sample-size adjusted Bayesian (SABIC)     105158.508  105158.508

Root Mean Square Error of Approximation:

  RMSEA                                          0.052       0.030
  90 Percent confidence interval - lower         0.038       0.021
  90 Percent confidence interval - upper         0.069       0.040
  P-value H_0: RMSEA <= 0.050                    0.373       1.000
  P-value H_0: RMSEA >= 0.080                    0.002       0.000
                                                                  
  Robust RMSEA                                               0.051
  90 Percent confidence interval - lower                     0.027
  90 Percent confidence interval - upper                     0.079
  P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050                         0.423
  P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080                         0.043

Standardized Root Mean Square Residual:

  SRMR                                           0.006       0.006

Parameter Estimates:

  Standard errors                           Robust.sem
  Information                                 Expected
  Information saturated (h1) model          Structured

Latent Variables:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
  depresion =~                                                          
    ss7_a             1.000                               0.663    0.713
    ss7_b             1.190    0.030   39.316    0.000    0.789    0.875
  ansiedad =~                                                           
    ss7_c             1.000                               0.779    0.805
    ss7_d             0.810    0.020   41.159    0.000    0.631    0.673

Covariances:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
  depresion ~~                                                          
    ansiedad          0.449    0.015   30.302    0.000    0.870    0.870

Intercepts:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
   .ss7_a             0.928    0.013   73.871    0.000    0.928    0.999
   .ss7_b             0.825    0.012   67.857    0.000    0.825    0.916
   .ss7_c             0.947    0.013   73.194    0.000    0.947    0.979
   .ss7_d             0.663    0.013   51.899    0.000    0.663    0.707

Variances:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
   .ss7_a             0.424    0.016   26.747    0.000    0.424    0.491
   .ss7_b             0.190    0.014   13.408    0.000    0.190    0.234
   .ss7_c             0.330    0.016   20.770    0.000    0.330    0.352
   .ss7_d             0.481    0.019   25.665    0.000    0.481    0.547
    depresion         0.439    0.019   23.191    0.000    1.000    1.000
    ansiedad          0.607    0.021   28.985    0.000    1.000    1.000

R-Square:
                   Estimate
    ss7_a             0.509
    ss7_b             0.766
    ss7_c             0.648
    ss7_d             0.453

Interpretación de los Resultados del Modelo Final:

  • Índices de Ajuste:
    • Test Chi-cuadrado (Scaled): El valor es 11.367 con 1 gl, y un p-valor de 0.001. A pesar de que el p-valor es significativo (lo que indica un desajuste estadísticamente significativo), esto es esperable en muestras muy grandes (N=11,215), donde la prueba tiene un poder enorme para detectar discrepancias triviales. Por ello, nos fiamos más de los otros índices.
    • CFI/TLI: El Robust CFI = 0.998 y el Robust TLI = 0.989. Ambos valores son excelentes, muy por encima del umbral de 0.95, lo que indica un ajuste comparativo casi perfecto.
    • RMSEA: El Robust RMSEA = 0.051. Este valor es muy bueno, situándose en el límite del criterio estricto (≤ 0.05). Su intervalo de confianza al 90% [0.027, 0.079] es estrecho y se encuentra completamente por debajo del umbral de mal ajuste (0.08).
    • SRMR = 0.006: Este valor es extremadamente bajo, indicando que, en promedio, los residuos estandarizados son muy pequeños.
    • Conclusión de Ajuste: En conjunto, a pesar del Chi-cuadrado significativo, los demás índices (CFI, TLI, RMSEA, SRMR) señalan un excelente ajuste del modelo de dos factores a los datos.
  • Parámetros del Modelo:
    • Cargas Factoriales (Std.all):
      • Depresión: El ítem ss7_a (“poco interés”) tiene una carga de 0.713 y ss7_b (“sentirse decaído”) tiene una carga de 0.875. Ambas son muy fuertes y significativas.
      • Ansiedad: El ítem ss7_c (“sentirse nervioso”) carga 0.805 y ss7_d (“no controlar preocupación”) carga 0.673. Nuevamente, ambas son sustanciales y significativas, aunque ss7_d es un indicador ligeramente más débil que los otros tres.
    • Correlación entre Factores (Std.all):
      • La correlación entre los factores latentes depresion y ansiedad es de 0.870. Esta es una correlación muy alta y positiva, lo que es teóricamente esperable dada la alta comorbilidad entre ambos constructos. Indica que, aunque son estadísticamente separables, en la práctica se superponen enormemente.
    • Comunalidades (R-Square):
      • ss7_a: 50.9% de su varianza es explicada por el factor “depresión”.
      • ss7_b: 76.6% (excelente).
      • ss7_c: 64.8% (muy bueno).
      • ss7_d: 45.3%.
      • Los ítems ss7_b y ss7_c son los indicadores más “puros” de sus respectivos factores. ss7_d es el más débil, con más de la mitad de su varianza siendo única o error de medición.

5.2 Evaluación del Ajuste Local (Matriz de Residuos de Correlación)

El ajuste global resume el ajuste del modelo en unos pocos indicadores heurísticos, pero puede ocultar problemas específicos importantes a nivel de ítems. La matriz de residuos de correlación evalúa el ajuste local al mostrar las discrepancias (residuos) entre las correlaciones observadas empíricamente y las correlaciones reproducidas (o implicadas) por el modelo para cada par de ítems.

De acuerdo con la regla práctica (Kline, 2023), un residuo con un valor absoluto mayor a 0.10 indica un problema grave de ajuste local entre ese par de indicadores. Un residuo con signo positivo indica que el modelo subestima la asociación real entre las variables, mientras que uno negativo señala que la sobreestima.

Calculamos y extraemos la matriz de residuos de correlación para nuestro modelo final:

# Calcular y extraer la matriz de residuos de correlación para el modelo final
residuos_cor <- lavResiduals(fit_2f_complejo, type = "cor")$cov
print(round(residuos_cor, 3))
       ss7_a  ss7_b  ss7_c  ss7_d
ss7_a  0.000                     
ss7_b  0.000  0.000              
ss7_c -0.011  0.004  0.000       
ss7_d  0.020 -0.008  0.000  0.000

Interpretación de la Matriz de Residuos de Correlación:

Al examinar los residuos del modelo de dos factores para la escala PHQ-4, observamos que:

  • Todos los residuos de correlación son extremadamente pequeños, en un rango entre -0.011 y 0.020.
  • Ninguno de los valores se acerca, ni de lejos, al umbral problemático de 0.10.
  • La mayor discrepancia se observa entre los ítems ss7_a (Depresión) y ss7_d (Ansiedad), con un residuo de 0.020. Esto indica que el modelo subestima la correlación real entre estos dos ítems de manera totalmente insignificante.

Conclusión del Ajuste Local: La evaluación local confirma que el modelo de dos factores no solo se comporta de manera óptima a nivel global (CFI robusto = 0.998, RMSEA robusto = 0.051), sino que también es capaz de reproducir las correlaciones originales entre cada par de ítems. Esto descarta problemas de especificación local y nos da plena seguridad para sostener que la escala PHQ-4 está compuesta por dos dimensiones claras (Depresión y Ansiedad) que reproducen adecuadamente las respuestas de la población.

6. Visualización del Modelo Final

# Graficar el modelo original (fit_2f). Los valores de los parámetros son los correctos.
semPlot::semPaths(fit_2f, 
                  what = "std",
                  whatLabels = "std",
                  residuals = TRUE, 
                  intercepts = FALSE, 
                  edge.color = "black",
                  layout = "tree2")

Interpretación del Gráfico: El diagrama visualiza claramente la estructura del modelo. Vemos los dos factores latentes (círculos) y sus respectivos indicadores (rectángulos). Las flechas muestran las cargas estandarizadas, confirmando visualmente que ss7_b (0.875) y ss7_c (0.805) son los indicadores más fuertes. Lo más destacable es la línea curva gruesa entre depresion y ansiedad con el valor 0.87, ilustrando la altísima correlación entre ambos constructos.

7. Conclusión General

En este práctico, hemos realizado un análisis factorial confirmatorio de principio a fin utilizando datos reales de una encuesta compleja. El proceso nos llevó a:

  1. Preparar y limpiar una base de datos real, manejando valores perdidos.
  2. Comparar formalmente dos modelos teóricos, concluyendo que una estructura de dos factores (Depresión y Ansiedad) es empíricamente superior a una de un solo factor.
  3. Aplicar correctamente las correcciones por diseño muestral complejo, obteniendo resultados válidos y generalizables.
  4. Evaluar tanto el ajuste global como el ajuste local (matriz de residuos), confirmando la precisión del modelo tanto en sus heurísticos generales como en cada par individual de ítems (con residuos menores a 0.02).
  5. Interpretar en detalle un modelo final, que mostró un ajuste excelente, cargas factoriales robustas y una correlación muy alta entre los factores latentes.

Este ejercicio demuestra el poder del AFC no solo para “confirmar” una teoría, sino para testear activamente hipótesis rivales y manejar las complejidades inherentes a los datos reales de las ciencias sociales.